Question

8．已知f（x）=x³-ax在（-∞，+∞） 是增函数，则a的取值范围是（-∞，0]．

Answer 1

分析 先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）=3x²-a≥0在R上恒成立，即可得到答案．

解答 解：f（x）=x³-ax，f′（x）=3x²-a，
∵f（x）在R上单调递增，
∴f'（x）=3x²-a≥0在R上恒成立  即a≤3x²在R上恒成立，
a小于等于3x²的最小值，
∴a≤0
故答案为：（-∞，0]．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查导数与函数单调性的关系，属于基础题．