Question

7．直线y=x+2与抛物线x²=2y相交于A、B，则弦长|AB|=$2\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 将y=x+2代入方程x²=2y，得x²-2x-4=0，利用根与系数的关系结合弦长公式即可求线段AB的长．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将y=x+2代入方程x²=2y，得x²-2x-4=0．
由求根公式得x₁+x₂=2，x₁x₂=-4，
于是|AB|=$\sqrt{2}•\sqrt{4+16}$=$2\sqrt{10}$．
故答案为：$2\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，属中档题．