Question

数列{a_n}的前n项和S_n=

2n-3n

2n

，求证：{a_n}是等比数列．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，证明

an

an-1

为常数即可．

解答： 证明：当n=1时，a₁=S₁=

2-3

2

=-

1

2

；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

2n-3n

2n

-

2n-1-3n-1

2n-1

=-

1

2

•(

3

2

)n-1，
∴

an

an-1

=

3

2

为等比数列．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的定义，考查了计算能力，属于基础题．