题目内容

由直线y=x-4，曲线y=
2x
及x轴所围成的图形的面积是
 
．
考点：直线的一般式方程
专题：直线与圆
分析：如图所示，联立
y=x-4
y=
2x
，解得
x=8
y=4
．直线y=x-4与坐标轴的交点分别为B（4，0），C（0，-4）．可得由直线y=x-4，利用微积分基本定理可得：曲线y=
2x
及x轴所围成的图形的面积S=
∫
8
0
(
2x
-x+4)dx-S△OBC．
解答： 解：如图所示，
联立
y=x-4
y=
2x
，解得
x=8
y=4
．
直线y=x-4与坐标轴的交点分别为B（4，0），C（0，-4）．
∴由直线y=x-4，曲线y=
2x
及x轴所围成的图形的面积S=
∫
8
0
(
2x
-x+4)dx-S△OBC
=(
2
2
3
x
3
2
-
1
2
x2+4x)
|
8
0
-
1
2
×4×4
=
40
3
．
故答案为：
40
3
．
点评：本题考查了微积分基本定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
由函数y=sinx（0≤x≤
3
2
π）的图象与y轴及y=-1所围成的一个封闭图形的面积是
 
．
若2a=
3
sin2+cos2，则实数a所在区间是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-
1
2
，0）
D、（-1，-
1
2
）
在△ABC中，
（1）已知A=60°，b=4，c=7，求a；
（2）已知a=7，b=5，c=3，求A．
已知a＞0，b＞0，
2
a
+
1
b
=
1
4
，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为（　　）
A、10B、9C、8D、7
已知向量
a
，
b
都是非零向量，“
a
|
a
|
=-
b
|
b
|
”是“
a
+
b
=
0
”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（　　）
A、0B、1C、-1D、±1
集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1-x）＞0}，则CMN=（　　）
A、（-∞，0）∪[1，+∞]
B、（-∞，0）∪[1，2]
C、（-∞，0]∪[1，2]
D、（-∞，0]∪[1，+∞]
已知函数f（x）=lnx
（1）若方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+
1
2
x2-mx（m≥
5
2
）的极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）-2x2-bx的零点，记h′（x）为函数h（x）的导函数，求y=（x1-x2）h′（
x1+x2
2
）的最小值．

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