Question

10．已知集合A={x|y=log_（x-1）（4-x）}，B={y|y=log₂（8-x²）}，全集U=R，
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UA）∩（∁_UB）

Answer 1

分析 利用已知条件求出集合A，集合B，然后求解交集以及补集的运算．

解答 解：集合A={x|y=log_（x-1）（4-x）}={x|$\left\{\begin{array}{l}4-x＞0\\ x-1＞0\\ x-1≠1\end{array}\right.$}={x|1＜x＜2，2＜x＜4}，
B={y|y=log₂（8-x²）}={y|y≤3}，
（1）A∩B=（1，2）∪（2，3]；
（2）∁_UA={x|x≤1或x=2或x≥4}，
∁_UB={x|x＞3}
（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≥4}．

点评 本题考查函数的定义域，集合的基本运算，考查计算能力．