Question

20．数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，若数列{b_n}满足b_n=|a_n|，则数列{b_n}前30项和为765．

Answer 1

分析 运用等差数列的通项，求得a_n=3n-63，再由求和公式，可得S_n=$\frac{1}{2}$n（3n-123），由b_n=|3n-63|，可得数列{b_n}前30项和为S₃₀-2S₂₁，计算即可得到所求值．

解答 解：a₁=-60，a_n+1=a_n+3，
即有a_n=a₁+3（n-1）=-60+3n-3
=3n-63，
当n≤21时，a_n≤0，
当n≥22时，a_n＞0，
设数列{a_n}的前n项和为S_n，
即有S_n=$\frac{1}{2}$n（3n-123），
由b_n=|3n-63|，
则数列{b_n}前30项和为
S₃₀-S₂₁-S₂₁=S₃₀-2S₂₁=$\frac{1}{2}$×30×（90-123）-2×$\frac{1}{2}$×21×（63-123）=765．
故答案为：765．

点评 本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．