Question

20．己知几何体的三视图如图所示，它们都是直角边长等于1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{3+\sqrt{2}}}{2}$
• C． 4
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体有2个面是直角边为1的等腰直角三角形，
有2个面为直角边长为1和$\sqrt{2}$的直角三角形，求出该几何体的表面积即可．

解答 解：由几何体的三视图知，
该几何体有两个面是直角边为1的等腰直角三角形，
有两个面为直角边长为1和$\sqrt{2}$的直角三角形，
如图所示；
所以，该三棱锥的表面积为
S=2×$\frac{1}{2}$×1×1+2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$+1．
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题目．