题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且
=
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．
| 2b-c |
| a |
| cosC |
| cosA |
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．
考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）通过正弦定理化简式子并分离出cosA，利用两角和的正弦函数化简求值，再求出A的大小；
（Ⅱ）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．
（Ⅱ）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．
解答：
解：（I）∵
=
即cosA（2b-c）=acosC
∴由正弦定理得，2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
即cosA=
=
=
，
∴A=
（II）（Ⅱ）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
则4=b2+c2-bc，∴（b+c）2-3bc=4，
即3bc=（b+c）2-4≤3[
（b+c）]2，
化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），
则b+c≤4，又b+c＞a=2，
综上得，b+c的取值范围是（2，4]．
| 2b-c |
| a |
| cosC |
| cosA |
∴由正弦定理得，2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
即cosA=
| sinAcosC+sinCcosA |
| 2sinB |
| sin(A+C) |
| 2sinB |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
（II）（Ⅱ）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
则4=b2+c2-bc，∴（b+c）2-3bc=4，
即3bc=（b+c）2-4≤3[
| 1 |
| 2 |
化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），
则b+c≤4，又b+c＞a=2，
综上得，b+c的取值范围是（2，4]．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，两角和的正弦公式，三角形的边角关系式，以及基本不等式求最值，考查分析问题、解决问题的能力．
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袋中装有6个白球，4个红球，从中任取1球，抽到白球的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、非以上答案 |
已知a，b，c分别是△ABC的三内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
，B=
，则sinC的值为（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知一组数据为-3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
| A、6和7 | B、6和6 |
| C、7和6 | D、6和11 |
