Question

甲商店某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示．

（1）写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t）及其定义域，写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t）及其定义域；
（2）写出日销售金额M（元）与时间t的函数关系式M=h（t）及其定义域并求M的最大值．（注：日销售金额M=销售价格P×日销售量Q）．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设价格函数是y=kt+b，且过点（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得销售量函数g（t）；
（2）日销售金额与时间的函数M=h（t）=f（t）•g（t），再求最值即可．

解答： 解：（1）设价格函数是y=kt+b，过点（0，15）、（30，30），则

b=15 30k+b=30

，
∴b=15，k=

1

2

；
∴ff（t）=

1

2

t+15（0＜t≤30，t∈N）；
设销售量函数y=at+m，过点（0，160），（30，40），
则

m=160 30a+m=40

，∴m=160，a=-4；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
（2）M=h（t）=（

1

2

t+15）（-4t+160）=-2t²+20t+2400（0＜t≤30，t∈N）
∴t=5时，M的最大值为2450元．

点评：本题由图象考查了一次函数的解析式，以及二次函数的最值，是中档题目．