Question

下列命题：
①始边和终边都相同的两个角一定相等．
②-135°是第二象限的角．
③若450°＜α≤540°，则

α

4

是第一象限角．
④相等的两个角终边一定相同．
⑤已知cos（-80⁰）=k，那么tan100°=-

1-k2

k

．
其中正确命题是

 

．（填正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①始边和终边都相同的两个角不一定相等，例如60°与420°．
②-135°是第三象限的角．
③若450°＜α≤540°，则112．5°＜

α

4

≤135°，即可判断出

α

4

是第几象限角．
④相等的两个角终边一定相同，正确．
⑤利用平方关系可知：sin80°=

1-cos280°

=

1-k2

．再利用商数关系可得tan100°=-tan80°=-

sin80°

cos80°

．

解答： 解：①始边和终边都相同的两个角不一定相等，因此不正确．
②-135°是第三象限的角，因此不正确．
③若450°＜α≤540°，则112．5°＜

α

4

≤135°，∴

α

4

是第二象限角，因此③不正确．
④相等的两个角终边一定相同，正确．
⑤∵cos（-80°）=k，∴cos80°=k，∴sin80°=

1-cos280°

=

1-k2

．
∴tan100°=-tan80°=-

sin80°

cos80°

=-

1-k2

k

，正确．
综上可知：正确的命题为④⑤．
故答案为：④⑤．

点评：本题考查了终边相同的角之间的关系、象限角、三角函数的基本关系式等基础知识，属于基础题．