题目内容

数列{an}满足a1=
2
，an+1=
1+an
1-an
，则{an}的前10项的和等于
 
．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据递推数列的公式，得到数列是周期数列，利用数列的周期性即可得到结论．
解答： 解：∵a1=
2
，an+1=
1+an
1-an
，
∴a2=
1+
2
1-
2
=-3-2
2
，
a3
1+
1+
2
1-
2
1-
1+
2
1-
2
=
1-
2
+1+
2
1-
2
-1-
2
=
2
-2
2
=-
2
2
，
a4=
1-
2
2
1+
2
2
=
2-
2
2+
2
=3-2
2
，
a5=
1+
2-
2
2+
2
1-
2-
2
2+
2
=
2+
2
+2-
2
2+
2
-2+
2
=
4
2
2
=
2
，
即数列{an}是周期为4的周期数列，
则一个周期内的和为a1+a2+a3+a4=
2
-3-2
2
-
2
2
+3-2
2
=-
7
2
2
，
{an}的前10项的和等于2（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=-
7
2
2
×2+
2
-3-2
2
=-3-8
2
，
故答案为：-3-8
2
点评：本题主要考查数列的求和的计算，根据数列的递推公式得到数列的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
关于x的二次方程（m2-1）x2-（m-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，则m=
 
．
设x1=2t+it-1×2t-1+it-2×2t-2+it-3×2t-3+…i2×22+i1×21+i0×20．
x2=2t+i0×2t-1+it-1×2t-2+it-2×2t-3+…+i3×22+i2×21+i1×20．
x3=2t+i1×2t-1+i0×2t-2+it-1×2t-3+…+i4×22+i3×21+i2×20．
x4=2t+i2×2t-1+i1×2t-2+i0×2t-3+it-1×2t-4+…+i5×22+i4×21+i3×20，…
以此类推构造无穷数列{xn}，其中it=0或l（k=0，1，2，…，t-1，t∈N*），若x1=110，则
（1）x2=
 
．
（2）满足xn=x1（n∈N*，n≥2）的n的最小值为
 
．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是
 
．
函数f（x）=
1
3
e3x+me2x+（2m+1）ex+1有两个极值点，则实数m的取值范围是
 
．
如果四面体的四条高交于一点，那么这个四面体为垂心四面体，这一点称为四面体的垂心．关于垂心四面体下列命题正确的有
 
．（写出所有正确命题的序号）
①正四面体是垂心四面体；
②四面体的垂心就是四面体内切球的球心；
③垂心四面体对棱互相垂直；
④垂心四面体的一条高通过底面的垂心；
⑤垂心四面体对棱的平方和相等．
已知函数f（x）的图象如图所示，则此函数的定义域是
 
，值域是
 
．
已知函数f（x）=
x+3
，g（x）=3-x，构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），则F（x）的最大值为
 
．
如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起得到一个三棱锥C-ABD，已知该三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（　　）
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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