Question

设x₁=2^t+i_t-1×2^t-1+i_t-2×2^t-2+i_t-3×2^t-3+…i₂×2²+i₁×2¹+i₀×2⁰．
x₂=2^t+i₀×2^t-1+i_t-1×2^t-2+i_t-2×2^t-3+…+i₃×2²+i₂×2¹+i₁×2⁰．
x₃=2^t+i₁×2^t-1+i₀×2^t-2+i_t-1×2^t-3+…+i₄×2²+i₃×2¹+i₂×2⁰．
x₄=2^t+i₂×2^t-1+i₁×2^t-2+i₀×2^t-3+i_t-1×2^t-4+…+i₅×2²+i₄×2¹+i₃×2⁰，…
以此类推构造无穷数列{x_n}，其中i_t=0或l（k=0，1，2，…，t-1，t∈N^*），若x₁=110，则
（1）x₂=

 

．
（2）满足x_n=x₁（n∈N^*，n≥2）的n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：（1）先求出x₂=（1010111）₂，再求出x₂；
（2）利用新定义，计算可得结论．

解答： 解：（1）∵x₁=（1101110）₂，
∴x₂=（1010111）₂，
∴x₂=2⁶+2⁴+2²+2¹+1=87；
（2）∵x₃=（1101011）₂，x₄=（1110101）₂，x₅=（1111010）₂，x₆=（1011101）₂，x₇=（1101110）₂，
∴满足x_n=x₁（n∈N⁺且n≥2）的n的最小值为7．
故答案为：87、7．

点评：本题主要考查了数列的应用，解题的关键是弄清题意，根据新的定义求解，属于中档题．