题目内容
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行篮球比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一场，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.4，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少两名队员获胜的概率；
（2）设ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望．
（1）求红队至少两名队员获胜的概率；
（2）设ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．
（2）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．
（2）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．
解答：
解：（1）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则
，
，
分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．
因为P（D）=0.4，P（E）=0.5，P（F）=0.5
由对立事件的概率公式知P（
）=0.6，P（
）=0.5，P（
）=0.5．
红队至少两人获胜的事件有：DE
，D
F，
EF，DEF…（2分）
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为P=P（DE
）+P（D
F+P（
EF）+P（DEF）
=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.45…（6分）
（2）依题意可知ξ=0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
)=P(
)P(
)P(
)=0.6×0.5×0.5=0.15；…（7分）
P(ξ=1)=P(D
)+P(
E
)+P(
F)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4…（8分）
P(ξ=2)=P(DE
)+P(
EF)+P(D
F)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.35…（9分）
P（ξ=3）=P（DEF）=0.4×0.5×0.5=0.1…（10分）
故ξ的分布列为
故Eξ=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4…（12分）
则
. |
| D |
. |
| E |
. |
| F |
因为P（D）=0.4，P（E）=0.5，P（F）=0.5
由对立事件的概率公式知P（
. |
| D |
. |
| E |
. |
| F |
红队至少两人获胜的事件有：DE
. |
| F |
. |
| E |
. |
| D |
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为P=P（DE
. |
| F |
. |
| E |
. |
| D |
=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.45…（6分）
（2）依题意可知ξ=0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
. |
| D |
. |
| E |
. |
| F |
. |
| D |
. |
| E |
. |
| F |
P(ξ=1)=P(D
. |
| E |
. |
| F |
. |
| D |
. |
| F |
. |
| D |
. |
| E |
P(ξ=2)=P(DE
. |
| F |
. |
| D |
. |
| E |
P（ξ=3）=P（DEF）=0.4×0.5×0.5=0.1…（10分）
故ξ的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| P | 0.15 | 0.4 | 0.35 | 0.1 |
点评：本题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时注意对立事件概率的使用，一般遇到从正面解决比较麻烦的，就选择利用对立事件来解决．
练习册系列答案
相关题目
若θ是第二象限角，则（ ）
A、sin
| ||
B、cos
| ||
C、tan
| ||
D、cot
|
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．