Question

11．在极坐标系中，设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由ρ=2，得x²+y²=4，由ρcosθ=1，得x=1，由此联立方程组能求出交点A、B，由此能求出|AB|．

解答 解：∵ρ=2，∴x²+y²=4，
∴ρcosθ=1，∴x=1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴A（1，-$\sqrt{3}$），B（1，$\sqrt{3}$），
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程和直角坐标方程的相互转化．