Question

7．若0＜x＜$\frac{π}{4}，sin（\frac{π}{4}-x）=\frac{5}{13}$，则$\frac{cos2x}{{cos（\frac{π}{4}+x）}}$=（　　）

• A． $\frac{24}{13}$
• B． $-\frac{24}{13}$
• C． $\frac{10}{13}$
• D． $-\frac{10}{13}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式求出cos（$\frac{π}{4}-x$），和与差的公式构造出cos2x，即可求出结果．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{4}，sin（\frac{π}{4}-x）=\frac{5}{13}$，
∴$-\frac{π}{4}＜\frac{π}{4}-x＜\frac{π}{4}$，
∴cos（$\frac{π}{4}-x$）=$\frac{12}{13}$．
cos2x═sin[（$\frac{π}{4}-x$）$+（\frac{π}{4}-x）$]=2sin（$\frac{π}{4}-x$）cos（$\frac{π}{4}-x$）=2×$\frac{5}{13}×\frac{12}{13}$=$\frac{120}{169}$．
cos（$\frac{π}{4}+x$）=sin（$\frac{π}{2}-（\frac{π}{4}-x）$）=$\frac{5}{13}$，
那么：$\frac{cos2x}{{cos（\frac{π}{4}+x）}}$=$\frac{120}{169}×\frac{13}{5}=\frac{24}{13}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式和和与差公式的应用，属于基本知识的考查．