题目内容

16．若函数f（x）=x2-2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$或2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 求出原函数的导函数，得到f′（x0），由题意可得$2{x}_{0}-\frac{2}{{x}_{0}}$=3，求解得答案．

解答 解：直线x+3y+2=0的斜率$k=-\frac{1}{3}$，
由f（x）=x2-2lnx，得f′（x）=2x-$\frac{2}{x}$，
则$2{x}_{0}-\frac{2}{{x}_{0}}$=3，解得x0=-$\frac{1}{2}$（舍去）或2，
故选：D．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

练习册系列答案
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6．设两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线．
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7．若0＜x＜$\frac{π}{4}，sin（\frac{π}{4}-x）=\frac{5}{13}$，则$\frac{cos2x}{{cos（\frac{π}{4}+x）}}$=（　　）
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4．某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得（　　）
A．当n=10时，该命题不成立B．当n=10时，该命题成立
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11．设f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
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8．数列{an}满足：an+1=2an+1，a1=1．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{{{log}_2}（{{a_n}+1}）}}$，n∈N*，求证：b1•b2+b2•b3+…+bn•bn+1＜1．
5．定义A-B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则B-A=（　　）
A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}
6．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+4x-3lnx在（t，t+1）上存在极值点，则实数t的取值范围是（0，1）∪（2，3）．

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