Question

证明：（2-cos²x）（2+tan²x）=（1+2tan²x）（2-sin²x）．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：证明题,三角函数的求值

分析：由二倍角的正弦、余弦公式，万能公式化简后可得左边等于右边，从而得证．

解答： 证明：设t=tanx，
左边=（2-

1+cos2x

2

）（2+t²）=

3- 1-t2 1+t2

2

×(2+t2)=

(1+2t2)(2+t2)

1+t2

=

2+5t2+2t4

1+t2

．
右边=（1+2t²）（2-

1-cos2x

2

）═（1+2t²）×

3+ 1-t2 1+t2

2

=

2+5t2+2t4

1+t2

=左边．
故得证．

点评：本题主要考察了三角函数恒等式的证明，熟练运用二倍角的正弦、余弦公式，万能公式是关键，属于基础题．