Question

16．已知点A的坐标为（2，3），F为抛物线y²=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PF|-|PA|取得最大值，则点P的坐标是（　　）

• A． （2，2）
• B． （$\sqrt{6}$，3）
• C． （3，$\sqrt{6}$）
• D． （$\frac{9}{2}$，3）

Answer 1

分析 作PM⊥准线l，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|-|PA|=|PM|-|PA|，故当P，A，M三点共线时，|PF|-|PA|最大为|AM|，此时，P点的纵坐标为3，代入抛物线的方程可求得P点的横坐标，从而得到P点的坐标．

解答 解：由题意可得F（$\frac{1}{2}$，0 ），
准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，
作PM⊥准线l，M为垂足，
由抛物线的定义可得|PF|-|PA|=|PM|-|PA|，
故当P，A，M三点共线时，|PF|-|PA|取得最大值，
且为|AM|=2-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{2}$，
此时，P点的纵坐标为3，
代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为$\frac{9}{2}$，
故P点的坐标为（$\frac{9}{2}$，3），
故选：D．

点评 本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当P，A，M三点共线时，|PF|-|PA|最大为|AM|，是解题的关键，属于中档题．