Question

9．（1）已知A（1，2），B（-1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．
（2）已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．

Answer 1

分析 （1）A，B，C三点共线，可得k_AB=k_AC，即可得出．
（2）由直线CD⊥AB，且BC∥AD．可得k_AB•k_CD=-1，k_BC=k_AD．

解答 解：（1）k_AB=$\frac{2-0}{1-（-1）}$=1，k_AC=$\frac{2-a}{1-3}$=$\frac{a-2}{2}$．∵A，B，C三点共线，∴k_AB=k_AC，
∴$\frac{a-2}{2}$=1，解得a=4．
（2）设D（x，y），k_AB=$\frac{-1-2}{1-2}$=3，k_CD=$\frac{y-0}{x-3}$=$\frac{y}{x-3}$，k_BC=$\frac{2-0}{2-3}$=-2，k_AD=$\frac{y+1}{x-1}$．
∵直线CD⊥AB，且BC∥AD．
∴k_AB•k_CD=3•$\frac{y}{x-3}$=-1，k_BC=k_AD，即$\frac{y+1}{x-1}$=-2．
联立解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即D（0，1）．

点评 本题考查了直线斜率计算公式、相互垂直与相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．