Question

19．在△ABC中，角A．B．C的对边分别为a，b，c，若a²+c²=b²+$\sqrt{2}$ac，则∠B=45°．

Answer 1

分析 由已知可得a²+c²-b²=$\sqrt{2}$ac，利用余弦定理可求cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合范围B∈（0°，180°），即可得解B的值．

解答 解：在△ABC中，∵a²+c²=b²+$\sqrt{2}$ac，
∴a²+c²-b²=$\sqrt{2}$ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B∈（0°，180°），
∴B=45°．
故答案为：45°．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．