Question

14．若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．

解答 解：由正弦定理得a+b=2c，得c=$\frac{1}{2}$（a+b），
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-\frac{1}{4}（a+b）^{2}}{2ab}$=$\frac{3}{8}$•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$-$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{2}$
当且仅当a=b时，取等号，
故$\frac{1}{2}$≤cosC＜1，故cosC的最小值是$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．