题目内容
4．已知函数f（x）=lgx的定义域为集合A，函数$g（x）=\sqrt{4-x}$的定义域为集合B，集合C=（-∞，a]．（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B，找出A与B的交集即可；
（Ⅱ）由A与C的交集为空集，确定出实数a的范围即可．
解答 解：（Ⅰ）由f（x）=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞），
由g（x）=$\sqrt{4-x}$，得到4-x≥0，
解得：x≤4，即B=（-∞，4]，
则A∩B=（0，4]；
（Ⅱ）∵A=（0，+∞），C=（-∞，a]，且A∩C=∅，
∴实数a的范围为a≤0．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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