Question

3．函数y=2cos²（x+$\frac{3π}{4}$）-1是（　　）

• A． 最小正周期为π的奇函数
• B． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
• D． 最小正周期为π的偶函数

Answer 1

分析 先利用二倍角的余弦函数公式，诱导公式化简，进而利用周期公式和正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵y=2cos²（x+$\frac{3π}{4}$）-1=1+cos（2x+$\frac{3π}{2}$）-1=cos（2x+$\frac{3π}{2}$）=sin2x，
∴最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，利用正弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为π的奇函数．
故选：A．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式，周期公式和正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．