题目内容
8．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，集合B={x|2x≤8}．（Ⅰ）求（∁UA）∩B；
（Ⅱ）集合C={x|x＜a}，若“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）A={x|x≤1}，可得：∁UA={x|x＞1}．集合B={x|x≤3}．可得（∁UA）∩B．
（Ⅱ）由“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件，可得：C?A．
解答 解：（Ⅰ）A={x|x≤1}，可得：∁UA={x|x＞1}．…（2分）
集合B={x|2x≤8}={x|x≤3}．…（4分）
∴（∁UA）∩B={x|1＜x≤3}． …（6分）
（Ⅱ）∵“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件，
∴C?A．…（8分）
可知：a≤1．…（10分）
点评 本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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18．若关于x的一元二次不等式x2-3ax+2a2≥0的解集是（-∞，x1]∪[x2，+∞）（x1≠x2），则a（x1+x2）+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$的最小值是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
19．
如图是导函数y=f′（x）在（a，b）上的图象，下列说法正确的个数是（ ）
（1）x1和x3是函数y=f（x）的极大值点
（2）x4不是函数y=f（x）的极小值点
（3）函数y=f（x）共有4个极值点
（4）函数y=f（x）在x2处取最小值．
如图是导函数y=f′（x）在（a，b）上的图象，下列说法正确的个数是（ ）（1）x1和x3是函数y=f（x）的极大值点
（2）x4不是函数y=f（x）的极小值点
（3）函数y=f（x）共有4个极值点
（4）函数y=f（x）在x2处取最小值．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
16．某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费，需了解年宣传费x对年销售额y（单位：万元）的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售额yi（i=1，2，…6）数据进行了研究，发现宣传费xi和年销售额yi具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值
（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时是销售额
附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为．$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ |
| 6 | 500 | 20 | 1300 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时是销售额
附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为．$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．
3．函数y=2cos2（x+$\frac{3π}{4}$）-1是（ ）
| A． | 最小正周期为π的奇函数 | B． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | ||
| C． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数 | D． | 最小正周期为π的偶函数 |
13．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表
附：
经计算K2≈4.514，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过（ ）
| 数学 物理 | 85～100分 | 85分以下 | 合计 |
| 85～100分 | 37 | 85 | 122 |
| 85分以下 | 35 | 143 | 178 |
| 合计 | 72 | 228 | 300 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 0.5% | B． | 1% | C． | 2% | D． | 5% |
20．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（ ）
| A． | 40π cm2 | B． | 80π cm2 | C． | 40 cm2 | D． | 80 cm2 |