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5．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n （m，n∈N*）的展开式中x的系数为11，当x2的系数取得最小值时，f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．分析 由已知得${∁}_{m}^{1}+2{∁}_{n}^{1}$=11，可得：m+2n=11，x2的系数为${∁}_{m}^{2}$+22${∁}_{n}^{2}$=$（m-\frac{21}{4}）^{2}$+$\frac{351}{16}$，由于m∈N*，可得m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分别令x=1，x=-1，即可得出．
解答 解：由已知得${∁}_{m}^{1}+2{∁}_{n}^{1}$=11，∴m+2n=11，
x2的系数为${∁}_{m}^{2}$+22${∁}_{n}^{2}$=$\frac{m（m-1）}{2}$+4×$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{m}^{2}-m}{2}$+（11-m）$（\frac{11-m}{2}-1）$=$（m-\frac{21}{4}）^{2}$+$\frac{351}{16}$，
∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．
∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．
设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，
令x=-1，a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1，
两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．
故答案为：30．
点评 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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17．在2015-2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数$\frac{n}{N}$，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．
根据统计表的信息：
（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲 | $\frac{5}{13}$ | $\frac{4}{12}$ | $\frac{14}{30}$ | $\frac{5}{9}$ | $\frac{14}{19}$ | $\frac{10}{16}$ | $\frac{12}{23}$ | $\frac{4}{8}$ | $\frac{6}{13}$ | $\frac{10}{19}$ |
| 乙 | $\frac{13}{26}$ | $\frac{9}{18}$ | $\frac{9}{14}$ | $\frac{8}{16}$ | $\frac{6}{15}$ | $\frac{10}{14}$ | $\frac{7}{21}$ | $\frac{9}{16}$ | $\frac{10}{22}$ | $\frac{12}{20}$ |
（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．