Question

14．在复数范围内，若方程2012x²+6x+9=0的一个根为α，则|α|=$\frac{3\sqrt{503}}{1006}$．

Answer 1

分析 由判别式小于0可知与方程无实数根，设出虚根，然后借助于根与系数的关系求解．

解答 解：∵方程2012x²+6x+9=0的判别式△=36-36×2012＜0，
∴方程2012x²+6x+9=0无实数根，有两个共轭虚根，
设α=a+bi（a，b∈R），则$\overline{α}=a-bi$，
∴$α•\overline{α}=\frac{9}{2012}$，
又$α•\overline{α}={a}^{2}+{b}^{2}$，
∴$|α|=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2012}}$=$\frac{3\sqrt{503}}{1006}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{503}}{1006}$．

点评 本题考查复数模的求法，考查了一元二次方程根与系数的关系，是基础题．