题目内容

13．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）规定产品的级别如表：
产品级别CBA
某种物质含量范围[60，70）[70，80）[80，90）
若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．

分析 （1）利用中位数的两边频率相等，列出方程求出中位数的值，
利用平均数等于每一组底边中点的坐标×对应的频率，再求和的值；
（2）按分层抽样法，求出从A、B、C级品中抽取的产品数，估计生产1件产品的平均利润即可．

解答 解：（1）设中位数为x0，则80≤x0＜90，
所以10×0.01+10×0.02+（x0-80）×0.04=0.5，
解得x0=85，即中位数是85；
又平均数为$\overline{x}$=65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.3=84；
（2）按分层抽样的方法，从A级品中抽取n1=10×0.7=7（件），
从B级品中抽取n2=10×0.2=2（件），
从C级品中抽取n3=10×0.1=1（件），
所以所抽取出的A级品为7件，B级品为2件，C级品为1件，
所以估计生产1件该产品的平均利润为：
$\frac{1}{10}$×[7×100+2×50+1×（-50）]=75（元）．

点评 本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数与概率的应用问题，是基础题目．

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