题目内容
3．设$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数k的值为6．分析 根据平面向量的坐标表示，利用$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，列出方程求出k的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$=（2，3），
$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$=（k，-4），
又$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2k-12=0，
解得k=6，
∴实数k的值为6．
故答案为：6．
点评 本题考查了平面向量的坐标表示与数量积的运算问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
13．
某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）规定产品的级别如表：
若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．
某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）规定产品的级别如表：
| 产品级别 | C | B | A |
| 某种物质含量范围 | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
14．
如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．
（I）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD与面BED所成角的正弦值．
如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．（I）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD与面BED所成角的正弦值．
15．sin1680°+tan2010°的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | C． | -$\frac{1}{6}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
12．cos20°cos70°-sin160°sin70°=（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
13．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若D内存在一点P（x0，y0），使ax0+y0＜1，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，2） | B． | （-∞，1） | C． | （2，+∞） | D． | （1，+∞） |