Question

6．已知抛物线y²=8x的准线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}$-y²=1
• B． x²-$\frac{y^2}{3}$=1
• C． $\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{2}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1

Answer 1

分析 利用抛物线的标准方程y²=8x，可得准线方程为x=-2．由题意可得双曲线的一个焦点为（-2，0），即可得到c=2．再利用双曲线的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．进而得到双曲线的方程．

解答 解：由抛物线y²=8x，可得准线方程为x=-2．
由题意可得双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为（-2，0），∴c=2．
又双曲线的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，得到a=1，∴b²=c²-a²=3．
∴双曲线的方程为x²-$\frac{y^2}{3}$=1．
故选：B．

点评 熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．