题目内容
17．函数f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线方程为7x-y+3=0．分析 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式．
解答 解：∵f（x）=x3+4x+5，
∴f'（x）=3x2+4．
则f'（1）=7，
又∵f（1）=10，
∴曲线f（x）=x3+4x+5在点x=1处的切线方程为y-10=7（x-1）即7x-y+3=0．
故答案为：7x-y+3=0．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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7．若函数f（x）=lnx+（x-b）2（b∈R）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{3}{2}$） | B． | （-∞，$\frac{9}{4}$） | C． | （-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$） | D． | （$\frac{3}{2}$，+∞） |
5．若定义运算a*b=$\left\{\begin{array}{l}{b（a≥b）}\\{a（a＜b）}\\{\;}\end{array}\right.$，则函数f（x）=3x*3-x的最大值为1．
9．
如图，已知函数y=sin（$\frac{π}{2}$-πx）的部分图象，点A（$\frac{5}{6}$，m），B（${\frac{7}{3}$，n）为函数图象上的点，线段AB与x轴交于点C，及y轴上点P（0，n），则$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{AB}$=（ ）
如图，已知函数y=sin（$\frac{π}{2}$-πx）的部分图象，点A（$\frac{5}{6}$，m），B（${\frac{7}{3}$，n）为函数图象上的点，线段AB与x轴交于点C，及y轴上点P（0，n），则$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{AB}$=（ ）| A． | $\frac{{25-11\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{25-9\sqrt{3}}}{8}$ | C． | $\frac{{35-11\sqrt{3}}}{8}$ | D． | $\frac{{35-9\sqrt{3}}}{8}$ |
6．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{3}$-y2=1 | B． | x2-$\frac{y^2}{3}$=1 | C． | $\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{2}$=1 | D． | $\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1 |