Question

15．给出下列结论：
①命题“?x∈R，x²+x≥0”的否定是“?x∈R，x²+x＜0”；
②命题“若x²+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题；
③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；
④命题$p：?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{2}＜0$；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题．
其中，正确结论的个数为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①，命题“?x∈R，x²+x≥0”的否定是“?x∈R，x²+x＜0”；
②，若x²+2x+q=0有不等实根，则△=4-4q＞0⇒q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题；
③，不是平行四边形的对角线不互相平分；
④，在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题；

解答 解：对于①，命题“?x∈R，x²+x≥0”的否定是“?x∈R，x²+x＜0”，正确；
对于②，若x²+2x+q=0有不等实根，则△=4-4q＞0⇒q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确；
对于③，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确；
对于④，因为x²-x+$\frac{1}{2}$=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$＞0，所以命题p是假命题；命题q：在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题，故错；
故选：A．

点评 本题考查了命题的真假的判定，属于基础题．