Question

12．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 7或8

Answer 1

分析 根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．

解答 解：设该设备第n年的营运费为a_n万元，则数列{a_n}是以2为首项，3为公差的等差数列，则a_n=3n-1，
则该设备使用了n年的营运费用总和为T_n=$\frac{n（2+3n-1）}{2}$=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n，
设第n年的盈利总额为S_n，则S_n=21n-（$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n）-9=-$\frac{3}{2}$n²+$\frac{41}{2}$n-9，
∴由二次函数的性质可知：n=$\frac{41}{6}$时，S_n取得最大值，
∵n∈N*，故当n=7时，S_n取得最大值，
故选：B．

点评 本题主要考查与数列有关的应用问题，考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用，二次函数函数的最值，考查计算能力，属于中档题．