已知正数x.y满足x+y=3.则$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y+1}$的最小值为$\frac{9}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知正数x、y满足x+y=3，则$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y+1}$的最小值为$\frac{9}{4}$．

分析利用$（\frac{{2}^{2}}{x}+\frac{{1}^{2}}{y+1}）（x+y+1）$≥（2+1）²，即可得出．

解答解：∵$（\frac{{2}^{2}}{x}+\frac{{1}^{2}}{y+1}）（x+y+1）$≥（2+1）²，
∴$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y+1}$的最小值为$\frac{9}{4}$，当且仅当x=y+1，x+y=3时，即y=1，x=2时取等号．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

12．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）

9．已知p：-x²-2x+8≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

16．“直线l垂直于平面α内的两条直线”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

6．已知函数f（x）=2asin?xcos?x+2$\sqrt{3}$cos²?x-$\sqrt{3}$（a＞0，?＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式及期对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

13．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为$\frac{3}{5}$．

10．已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={x|$\frac{x-6}{x+1}$＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（∁_UA）∩B；
（3）如果C={x|x-a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．

11．设函数f（x）=$\sqrt{x}$-lnx的导函数为f'（x），则f'（x）最大值为（　　）

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