Question

20．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为$\frac{π}{2}$的扇形，则该几何体的侧面积为（　　）

• A． 2
• B． 4+π
• C． 4+$\sqrt{2}$π
• D． 4+π+$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，计算可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体为以俯视图为底面的锥体，
其侧面积由两个腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
和一个高为2，底面半径为2的圆锥的四分之一侧面积组成，
故S=2×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{4}$×π×2×$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=4+$\sqrt{2}$π，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．