题目内容
7．已知△ABC满足BC•AC=2$\sqrt{2}$，若C=$\frac{3π}{4}$，$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{1}{2cos（A+B）}$，则AB=$\sqrt{10}$．分析 由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=$\sqrt{2}a$，由BC•AC=2$\sqrt{2}$，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．
解答 解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，
∵$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{1}{2cos（A+B）}$，C=$\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{2cosC}$，解得：cosC=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴b=$\sqrt{2}a$，
∵BC•AC=2$\sqrt{2}$，可得：ab=2$\sqrt{2}$，解得：a=$\sqrt{2}$，b=2．
∴c2=a2+b2-2abcosC=5a2=10，
∴c=$\sqrt{10}$．即AB的值为$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
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如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1长为3，且∠A1AB=∠A1AD=120°，则AC1=$\sqrt{5}$．
15．已知集合M={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，N={-3，-1，1，3，5}，则M∩N=（ ）
| A． | {1，3} | B． | {-1，1，3} | C． | {-3，1} | D． | {-3，-1，1} |
2．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | B． | [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | D． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z |
19．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，则（∁UA）∪B为（ ）
| A． | {a，e} | B． | {c} | C． | {d，f} | D． | {b，c，d，f} |