Question

17．2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）由分层抽样性质能求出乙厂生产的产品总数．
（2）样品中优等品的频率为$\frac{2}{5}$，由此能求出乙厂生产的优等品的数量．
（3）由题意ξ=0，1，2，$P（{ξ=i}）=\frac{{C_2^iC_3^{2-i}}}{C_5^2}（{i=0，1，2}）$，由此能求出ξ的分布列和均值．

解答 解：（1）乙厂生产的产品总数为：
$98×\frac{5}{9+5}=35$；…（3分）
（2）样品中优等品的频率为$\frac{2}{5}$，
乙厂生产的优等品的数量为$35×\frac{2}{5}=14$；…（6分）
（3）ξ=0，1，2.$P（{ξ=i}）=\frac{{C_2^iC_3^{2-i}}}{C_5^2}（{i=0，1，2}）$，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{0}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，…（8分）
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

…（11分）
均值$E（ξ）=1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{10}=\frac{4}{5}$…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．