Question

下列结论中，错误的是（　　）

• A、x，y均为正数，则

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• B、a为正数，则（1+a）（a+

  1

  a

  ）≥3
• C、lgx+log_x10≥2，其中x＞1
• D、

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．x，y均为正数，利用基本不等式的性质可得

x

y

+

y

x

≥2；
B．a为正数，利用基本不等式的性质可得（1+a）（a+

1

a

）=a+

1

a

+a²+1≥2

a• 1 a

+a²+1=3+a²＞3．
C．由于x＞1，可得lgx＞0，而lgx+log_x10=lgx+

1

lgx

，再利用基本不等式的性质即可得出；
D.

x2+2

x2+1

=1+

1

x2+1

≤2

解答： 解：A．x，y均为正数，∴

x

y

+

y

x

≥2，当且仅当x=y＞0时取等号；
B．a为正数，则（1+a）（a+

1

a

）=a+

1

a

+a²+1≥2

a• 1 a

+a²+1=3+a²＞3，正确．
C．∵x＞1，∴lgx＞0，∴lgx+log_x10=lgx+

1

lgx

≥2

lgx• 1 lgx

=2，当且仅当x=10时取等号；
D.

x2+2

x2+1

=1+

1

x2+1

≤2，因此不正确．
综上可知：D不正确．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．