Question

已知点P是圆x²+y²=4上的动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且DM：DP=3：2；求点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出M点的坐标，由DM：DP=3：2得到P点的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=4，整理后去掉曲线与x轴的交点得答案．

解答： 解：设M（x，y），
由DM：DP=3：2，得P（x，

2y

3

），
又∵点P在圆x²+y²=4上，
∴x2+(

2y

3

)2=4．
∵D坐标为（x，0），当x=±2时，P点和D点坐标相同，即两点重合，此时约束条件中DP垂直于x轴没有意义，
故x=±2舍去．
∴M的轨迹方程是：

x2

4

+

y2

9

=1（x=±2）．

点评：本题考查了轨迹方程，训练了利用代入法求曲线方程，此题往往漏除曲线与x轴的交点，属中档题．