题目内容
20．已知O为坐标原点，M（x，y）为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域内的动点，点A的坐标为（2，1），则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值为（ ）| A． | -5 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 由约束条件作出可行域，利用向量的坐标运算得到线性目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如图，
z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$=（2，1）•（x-2，y-1）=2x-4+y-1=2x+y-5，
化为直线方程的斜截式：y=-2x+z+5，
由图可知，当直线y=-2x+z+5过A（2，2）时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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10．复数$\frac{1}{1+2i}$的虚部为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$i | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | -$\frac{2}{5}$ | D． | -$\frac{2}{5}$i |
11．
函数$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0\;，\;ω＞0\;，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数图象的解析式为（ ）
函数$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0\;，\;ω＞0\;，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数图象的解析式为（ ）| A． | y=sin2x | B． | $y=sin（2x+\frac{2π}{3}）$ | C． | $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$ | D． | y=cos2x |
如图所示的小方格是边长为1的正方形，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是$\overrightarrow{{O}{A}}$，$\overrightarrow{{O}{B}}$，则$\overrightarrow{AB}$所对应的复数为（ ）