Question

15．已知函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．

解答 解：∵$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx=2sin（x+\frac{π}{3}）$，∴函数的周期为T=2π，
函数的最大值为2，且函数取得最大值时，x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性和最大值，属于基础题．