Question

设函数f（θ）=

3

sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（1）若点P的坐标为（

3

2

，

1

2

），求f（θ）的值；
（2）求满足条件的θ，使f（θ）=2．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接结合三角函数的定义，求解sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，然后，确定f（θ）的值；
（2）首先，利用f（θ）=2，然后，借助于同角三角函数基本关系式，求解得cosθ=

1

2

，再结合0≤θ≤π，从而确定满足条件的θ的值．

解答： 解：（1）∵P（

3

2

，

1

2

），
∴sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

，
∴f(θ)=

3

，
∴f（θ）的值

3

；
（2）∵f（θ）=

3

sinθ+cosθ，f（θ）=2
∴

3

sinθ+cosθ=2
∴

3

sinθ=2-cosθ，两边平方得：
3sin²θ=4+cos²θ-4cosθ
∴4cos²θ-4cosθ+1=0，
解得cosθ=

1

2

，
又0≤θ≤π，
∴θ=

π

3

．

点评：本题综合考查了三角函数的定义，同角三角函数基本关系式等知识，属于基础题．