题目内容
若以A（-3，0），B（0，-3），C（2，1）为顶点的三角形与圆x2+y2=R2（R＞0）没有公共点，则半径R的取值范围是 ．
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：根据题意可判断圆在三角形ABC内，或在三角形ABC外，从而得出半径的范围．
解答：
解：如图所示，
符合题意的圆在三角形ABC内，或在三角形ABC外，
即半径小于原点到AC的距离或大于|OA|、|OB|、|OC|中的最大值，
∵A（-3，0），C（2，1），
∴直线AC的方程为
=
，
即x-5y+3=0，
∴原点到AC的距离为d=
=
，
又∵|OA|=|OB|=3，|OC|=
=
，
∴半径R的取值范围是(0，
)∪(3，+∞)．
故答案为：(0，
)∪(3，+∞)．
解：如图所示，符合题意的圆在三角形ABC内，或在三角形ABC外，
即半径小于原点到AC的距离或大于|OA|、|OB|、|OC|中的最大值，
∵A（-3，0），C（2，1），
∴直线AC的方程为
| y-0 |
| 1-0 |
| x+3 |
| 2+3 |
即x-5y+3=0，
∴原点到AC的距离为d=
| |3| | ||
|
3
| ||
| 26 |
又∵|OA|=|OB|=3，|OC|=
| 12+22 |
| 5 |
∴半径R的取值范围是(0，
3
| ||
| 26 |
故答案为：(0，
3
| ||
| 26 |
点评：本题考查点到直线的距离公式，两点间距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则BC的长为