题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出．
解答：
解：∵数列{an}是等差数列，
∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，
由待定系数法可得
，解得x=3，y=6．
∵-3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，
∴两式相加即得-3＜S9＜21．
∴S9的取值范围是（-3，21）．
故答案为：（-3，21）．
∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，
由待定系数法可得
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∵-3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，
∴两式相加即得-3＜S9＜21．
∴S9的取值范围是（-3，21）．
故答案为：（-3，21）．
点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
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