Question

函数f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）的单调递增区间为（　　）

• A、[2kπ-

  7π

  6

  ，2kπ-

  π

  6

  ](k∈Z)
• B、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ](k∈Z)
• C、[2kπ-

  4π

  3

  ，2kπ-

  π

  3

  ](k∈Z)
• D、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ](k∈Z)

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和的余弦公式将f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）中的余弦部分展开，再利用辅助角公式转化为f（x）=

3

sin（x-

π

6

），利用正弦函数的单调性即可求得答案．

解答： 解：f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）=sinx-cosxcos

π

6

+sinxsin

π

6

=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=

3

sin（x-

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得：2kπ-

π

3

≤x-

π

6

≤2kπ+

2π

3

，k∈Z．
所以f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）的单调递增区间为[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
故选：D．

点评：本题考查两角和的余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的单调性的考查，考查转化思想．