Question

14．二项式${（x-\frac{1}{x^2}）^6}$展开式中x³系数的值是-6．

Answer 1

分析 由已知二项式得到二项展开式的通项，整理后由x的指数等于3求得r值，则展开式中x³系数的值可求．

解答 解：二项式${（x-\frac{1}{x^2}）^6}$展开式的通项为：
${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-3r}$．
由6-3r=3，得r=1．
∴展开式中x³系数的值是$-{C}_{6}^{1}=-6$．
故答案为：-6．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．