Question

16．已知函数f（x）=x²-2x+2，g（x）=ax²+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（　　）

• A． 122
• B． 5
• C． 26
• D． 121

Answer 1

分析 求出函数f（x）=x²-2x+2的对称轴与顶点坐标，然后求解g（x）=ax²+bx+c的系数，得到c，即可求解f（c）的值．

解答 解：函数f（x）=x²-2x+2，的对称轴为：x=1，顶点坐标（1，1），开口向上；过（0，2）
函数f（x）=x²-2x+2，g（x）=ax²+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，
可知g（x）=ax²+bx+c，的对称轴为：x=3，顶点坐标（3，-1）开口向下．（0，2）关于（2，0）的对称点为：（4，-2）．
可得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{b}{a}=3}\\{9a+3b+c=-1}\\{16a+4b+c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{3}{4}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
f（-1）=（-1）²+2+2=5．
故选：B．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．