Question

已知函数f（x+

1

2

）为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g（

1

2015

）+g（

2

2015

）+g（

3

2015

）+g（

4

2015

）+…+g（

2014

2015

）=（　　）

• A、1007
• B、2014
• C、2015
• D、4028

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性的性质得到f（x）+f（1-x）=0，从而得到g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2为常数，即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x+

1

2

）为奇函数，
∴f（-x+

1

2

）=-f（x+

1

2

），即函数f（-x+

1

2

+

1

2

）=-f（x-

1

2

+

1

2

），
即f（1-x）=-f（x），
则f（x）+f（1-x）=0，
∵g（x）=f（x）+1，
∴g（1-x）=f（1-x）+1，
则g（x）+g（1-x）=f（x）+f（1-x）+2=2，
则g（

1

2015

）+g（

2

2015

）+g（

3

2015

）+g（

4

2015

）+…+g（

2014

2015

）=1007×2=2014，
故选：B．

点评：本题主要考查函数值的计算．利用函数奇偶性的性质得到g（x）+g（1-x）=2为常数是解决本题的关键．