Question

设曲线C₁的参数方程为

x=4t y= 3 +4t

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

2

sinθ，则曲线C₁与C₂交点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、1或2

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式的求出圆心到直线的距离小于半径，可得直线和圆相交，从而得出结论．

解答： 解：曲线C₁的参数方程为

x=4t y= 3 +4t

（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 y=x+

3

．
曲线C₂的极坐标方程为ρ=2

2

sinθ，即ρ²=2

2

ρsinθ，即 x²+(y-

2

)2=2，
表示圆心为（0，

2

）、半径等于

2

的圆．
由于圆心（0，

2

）到直线的距离d=

|0- 2 + 3 |

2

=＜

2

=r，
则曲线C₁与C₂交点个数为2，
故选：C．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．