若向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b满足|{\overrightarrow a}|=1.|{\overrightarrow b}|≤1.且以向量\overrightarrow a.\overrightarrow b为邻边的平行四边形的面积是\frac{1}{2}$.则$\overrightarrow a与\overrightarrow b的夹角θ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b满足|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|≤1，且以向量\overrightarrow a，\overrightarrow b为邻边的平行四边形的面积是\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow a与\overrightarrow b的夹角θ的取值范围是$[30°，150°]或[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

分析根据以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积求出sinθ的解析式，再利用正弦函数的性质求出θ的取值范围．

解答解：以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积为S=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|sinθ=$\frac{1}{2}$，
∴sinθ=$\frac{1}{2|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$，
又∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|≤1，
∴sinθ≥$\frac{1}{2}$，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ∈[30°，150°]，
故答案为：[30°，150°]，或[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

点评本题考查了三角函数与平面向量的数量积应用问题，是基础题目．