题目内容
11．已知抛物线y2=x的焦点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{37}}{37}$ | B． | $\frac{\sqrt{13}}{13}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{7}$ |
分析 由题意，抛物线y2=x的焦点为（$\frac{1}{4}$，0），从而求椭圆的离心率．
解答 解：抛物线y2=x的焦点为（$\frac{1}{4}$，0）；抛物线y2=x的焦点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点，
故c=$\frac{1}{4}$，b=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{\frac{1}{16}+3}$=$\frac{7}{4}$；
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}$=$\frac{1}{7}$；
故该椭圆的离心率为：$\frac{1}{7}$；
故选D．
点评 本题考查了抛物线及椭圆的性质以及应用，属于基础题．
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20．
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